Las probabilidades

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viernes, 6 de mayo de 2011

Circulo

1-Encuentre la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.

2-Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.

3-Determina las coordenadas del centro y del radio de la circunferencia:

4x2 + 4y2 - 4x - 8y - 11 = 0

4-Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (2,-3)y radio igual a 64

5-Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en (-1, 4) y radio igual a 9

6-La longitud de una circunferencia es 43.96 cm. ¿Cuál es el área del círculo?

7-La rueda de un camión tiene 90 cm de radio. ¿Cuánto ha recorrido el camión cuando la rueda ha dado 100 vueltas?

8-Dada la circunferencia de ecuación x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0, hallar el centro y el radio.
9-Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0,-3), cuyo radio es 16

10-Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos A(-5,3) y B(3,1). ¿Cuál es la ecuación de esta circunferencia?

miércoles, 27 de abril de 2011

La circunferencia


La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.

Elementos de la circunferencia








centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
radio, el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia;
diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

La circunferencia y la recta

Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.

Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio

Ángulos en una circunferencia

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.





Mide la mitad del arco que abarca.



El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.

Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.





vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:






Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.



lunes, 11 de abril de 2011

Los Cuadriláteros

Definición :

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados y cuatro ángulos. Los lados de un cuadrilátero pueden ser consecutivos u opuestos. De acuerdo a la igualdad o al paralelismo de sus lados podemos clasificarlos en:


Cuadriláteros que tienen los lados paralelos dos a dos. Se clasifican en:

Cuadrado

Cuadrado
Tiene los 4 lados iguales y los 4 ángulos rectos.

Rectángulo

Rectángulo
Tiene lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.

Rombo

Rombo
Tiene los cuatro lados iguales.

Romboide

Romboide
Tiene lados iguales dos a dos.

Trapecios

Cuadriláteros que tienen dos lados paralelos, llamados base mayor y base menor. Se clasifican en:

Trapecio rectángulo

Trapecio rectángulo
Tiene un ángulo recto.

Trapecio isósceles

Trapecio isóceles
Tiene dos lados no paralelos iguales.

Trapecio escaleno

Trapecio escaleno
No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.

Trapezoides

Trapezoide
Cuadriláteros que no tiene ningún lado igual ni paralelo.


Propiedades de los cuadriláteros

Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros tienen distintas formas pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales. En todos los cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a 360º. Otros nombres usados para referirse a este polígono son tetrágono y cuadrángulo. El cuadrilátero es una figura geométrica que tiene 4 lados, los cuales son desiguales.

Respecto conTipoDescripción
LadoEquilateroTodos sus lados tienen la misma longitud
IsóscelesÚnicamente dos de sus lados tienen la misma longitud
EscalenoTodos sus lados tienen distinta longitud
ÁnguloRectánguloTodos sus ángulos son rectos
OblicuánguloNo todos sus ángulos son rectos
ParalelismoLos paralelogramos tienen dos pares de lados paralelos.
TrapecioTiene un par de lados paralelos y otros dos no paralelos
TrapezoideNo hay paralelismo entre ninguno de sus lados asi que se denomina trapecio.


EJERCICIOS( valor de 20 puntos) en el cuaderno pasarlo
1-Construir los siguientes cuadriláteros


b) Un rectángulo de lados 10 y 7 unidades de longitud.

c) Un cuadrado de lado 8 unidades de longitud. Comprueba la medida de las diagonales.

d) Un cuadrado de lado 12 unidades de longitud. Comprueba la medida de las diagonales.

e) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 8 y 13 unidades de longitud y su lado contiguo a los ángulos rectos mida 6 unidades de longitud.

f) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 4 y 10 unidades de longitud y su lado contiguo a los ángulos rectos mida 5 unidades de longitud.

g) Un trapecio isósceles cuyos lados paralelos midan 8 y 13 unidades de longitud y sus lados no paralelos midan 6 unidades de longitud.

h) Un trapecio isósceles cuyos lados paralelos midan 4 y 10 unidades de longitud y sus lados no paralelos midan 5 unidades de longitud.

i) Un trapecio escaleno cuyos lados paralelos midan 8 y 13 unidades de longitud y sus lados no paralelos midan 5 y 7 unidades de longitud.


2-Calcula el área de los siguientes trapecios con la formula

1. bases 7 y 10 y altura 8 unidades de longitud.areatrapecio.gif (1360 bytes)

2. bases 5.5 y 7.8 altura 10.1 unidades de longitud.

3. bases 21.8 y 20.9 altura 9.5 unidades de longitud.

3-Calcula el área de los rombos cuyas diagonales miden:

1. 7 y 10arearombo.gif (1235 bytes)

2. 5.5 y 7.8

3. Calcula, aplicando el teorema de Pitágoras, la medida del lado del rombo.


4-Calcula y escribe en tu cuaderno el área de los rectángulos en los siguientes casos:

1. b= 5; h=4

2. b= 7; h=3.2 A=bxh

3. b= 16; h=8

4. b= 10; h=10

5-Escribe sobre la línea el nombre del cuadrilátero que cumple con la definición.

1.- Paralelogramo que tiene sus lados y sus ángulos congruentes: _____________

2.- Paralelogramo que tiene sus lados congruentes: _____________

3.- Paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos congruentes: _____________

4.- Cuadrilátero que sólo tiene dos lados paralelos: _____________

5.- Cuadrilátero que no tiene lados opuestos paralelos: _____________

6.- Paralelogramo cuyos lados y ángulos contiguos no son congruentes: _____________

7.- Trapecio cuyos lados no paralelos son congruentes: _____________

8.- Trapecio que no tiene congruencia en sus lados: _____________

9.- Trapecio que se llama así por tener un ángulo de 90°: _____________

sobre el teorema de Pitagoras

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

6-Calculamos la longitud de una escalera, sabiendo que está apoyada en la pared a una distancia de 1.80 m y alcanza una altura de 7 m.

Longitud de la escalera

7-Una antena está sujeta al suelo por dos cables que forman un ángulo recto de longitudes 27 y 36 cm. ¿Cuál es la distancia que separa los dos puntos de unión de los cables con el suelo?

El cable

8-Calcul la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.


Triángulo equilátero

9-EJERCICIOS:

Encontrar lo que se pide:(usa el teorema de pitagoras)

1).- a = ? si b = 5 c = 8

2).- b = ? si a =3 c = 10

3).- c = ? si a = 10 b = 15

4).- a = ? si b = 7 c = 9

5).- b = ? si a = 6 c = 10

6).- c = ? si a = 13 b = 10

7).- a = ? si b =2 c = 10

8).- b = ? si a = 5 c = 15

9).- c = ? si a = 7 b = 8

10).- a = ? si b = 15 c = 20



martes, 5 de abril de 2011

Los Numeros complejos

Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a el nombre de i, por imaginario de manera despectiva dando a entender que no tenian una existencia real. Aunque si suponemos un plano con ejes cartesianos en el que los reales se encuentran sobre el eje horizontal y los imaginarios sobre el eje vertical, complejo, estos son un concepto totalmente valido. Un número que cuando se eleva al cuadrado da como resultado un número negativo. Ahora, si se eleva al cuadrado cualquier número real siempre se obtendrá un número positivo, o cero, como resultado. Por ejemplo 2×2=4, y (-2)×(-2)=4 también. Entonces ¿cómo podemos elevar al cuadrado un número y obtener un resultado negativo? Porque nos "imaginamos" que podemos ? y resulta que tales números que pueden parecer imposible, son en realidad útiles y pueden resolver problemas reales. La "unidad" de números imaginarios (lo mismo que es "1" para los números reales)es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno, y su símbolo es i. Un número que cuando se eleva al cuadrado (se multiplica por sí mismo) da un resultado negativo. Intentos Vamos a probar a elevar algunos números al cuadrado a ver si podemos sacar un resultado negativo: 2 × 2 = 4 (-2) × (-2) = 4 (porque negativo por negativo da positivo) 0 × 0 = 0 0.1 × 0.1 = 0.01 ¡No hay suerte! Siempre positivo, o cero. Eso es porque estamos calculando el cuadrado de números reales. Pero imagina que hay un número (vamos a llamarlo i de imaginario) que cumpliera esto: i × i = -1 ¿Sería útil, qué podríamos hacer con él? Bueno, haciendo la raíz cuadrada de los dos lados tendríamos un valor para la raíz cuadrada de -1: Y eso es muy útil... simplemente aceptando que exista i podemos resolver muchos problemas donde nos hace falta la raíz cuadrada de un número negativo. Ejemplo: ¿cuál es la raíz cuadrada de -9? Respuesta: √(-9) = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i Mientras tengamos esa pequeña "i" ahí para recordarnos que hay que multiplicar por √-1 no tendremos problemas con seguir calculando para llegar a la solución. Unidad imaginaria La "unidad" imaginaria (el equivalente al 1 de los números reales) es √(-1) (la raíz cuadrada de menos uno). En matemáticas se usa i (de imaginario) pero en electrónica se usa j (porque "i" ya es la corriente, y la letra siguiente después de la i es la j). Ejemplos de números imaginarios i 12.38i -i 3i/4 0.01i -i/2 Los números imaginarios no son "imaginarios" De hecho hubo un tiempo en que se pensó que los números imaginarios eran imposibles, y por eso se llamaban "imaginarios" (a modo de broma). Pero después hubo gente que investigó más y descubrió que son útiles e importantes porque rellenan un hueco en matemáticas... pero el nombre de "imaginario" se mantuvo. Utilidad Aquí tienes dos ejemplos en los que son útiles: Electricidad La CA o AC (corriente alterna) cambia de positivo a negativo siguiendo una onda sinuoidal. Si combinas dos corrientes alternas puede que no coincidan bien, y puede ser muy difícil calcular la nueva corriente. Pero usar números reales e imaginarios juntos hace mucho más fáciles los cálculos. Y el resultado puede ser corriente "imaginaria", ¡pero puede hacerte daño igual! Números complejos Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario Ejemplos: 1 + i 12 - 3.1i -0.85 - 2i π + πi √2 + i/2 ¿Un número que es una combinación de dos números? ¿Puedes hacer un número combinando a partir de otros dos? ¡Claro que puedes! Lo haces todo el tiempo en las fracciones. La fracción 3/8 es un número hecho de un 3 y un 8. Sabemos que significa "3 de 8 partes iguales". Pues bien, un número complejo es simplemente dos números sumados juntos (uno real y uno imaginario). Cero Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria. Pero cualquiera de las dos puede ser 0, así que los números reales y los imaginarios son también números complejos. Número complejo Parte real Parte imaginaria 3 + 2i 3 2 5 5 0 -6i 0 -6 Sumar y multiplicar Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado: (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i) Pero para multiplicarlos seguimos una regla más interesante: (a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc) Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i Puedes intentarlo tú mismo: escribe (3 + 2i)(1 + 7i) en la calculadora de números complejos. Y una cosa interesante es que el cuadrado de "i" sí que es -1 Ejemplo: (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i ¡Los números imaginarios existen! Este es un buen argumento sobre la existencia de números imaginarios: Cuando elevas el número complejo 0+i al cuadrado tienes -1 Así que puedes elevar un número al cuadrado y tener -1 ... si usas las reglas de los números complejos. Ecuación cuadrática Una ecuación cuadrática puede dar resultados con números imaginarios... ... pero quizás después de más cálculos el número "i" se cancela (o se convierte en real porque está al cuadrado), dando una respuesta que es real. Propiedad interesante La unidad imaginaria, i, tiene una propiedad interesante. "Da la vuelta" pasando por 4 valores diferentes cuando la multiplicas: So, i × i = -1, ... después -1 × i = -i, ... después -i × i = 1, ... después 1 × i = i (¡de vuelta i!) Conclusión La unidad imaginaria, i, es igual a la raíz cuadrada de menos 1 Los números imaginarios no son "imaginarios", son de verdad y son útiles, ¡y puedes tener que usarlos algún día! Leonardo Euler Leonhard Paul Euler (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes de todos los tiempos. Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática.[1] Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía. Gauss Johann Carl Friedrich Gauss (Gauß) ▶?/i (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia. Fue de los primeros en extender el concepto de divisibilidad a otros conjuntos. Gauss fue un niño prodigio, de quien existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad siendo apenas un infante, e hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente. Completó su magnum opus, Disquisitiones Arithmeticae a los veintiún años (1798), aunque no sería publicado hasta 1801: Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números y ha moldeado esta área hasta los días presentes. Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes.[2] Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»[3] En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

lunes, 4 de abril de 2011

Potencia

Un motor tiene una potencia de 5kw, si describe un desplazamiento angular de 2.5 radianes en 2 segundos. Cálcule su momento de torsión.

Potencia

miércoles, 30 de marzo de 2011

Energia

Una esfera hueca de 5.5kg se mueve con una velocidad angular de 1200Rpm, si la esta tiene un radio de 50cm calcular:

a) energía cinética de rotación

b)velocidad lineal